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§1.2.1 平面的基本性质((1)
[来源:本站 | 作者:原创 | 日期:2014年10月22日 | 浏览1393 次] 字体:[ ]

宜兴市万博正网讲学稿

课题§1.2.1      平面的基本性质(1)

学习目标:1.了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法;

2.初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化;

3.了解公理1、公理2、公理3,并能简单应用性质解决一些简单的问题.

重点与难点

本节课的重点掌握使用符号语言及三个公理的正确理解与使用,难点是三个公理的正确理解与使用.

教学过程

1、问题情境

情境:广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。

问题:在数学世界中,平面到底是什么样的一个概念呢?

2、新知探索

 (1)平面的概念

平面是___________________,这是平面最基本的属性。常见的桌面,黑板面,平静的水面等都是平面的局部形象。(对比直线的无限延伸和无粗细)

思考:一条直线把平面分成两部分,一个平面把空间分成几部分?两个呢?三个呢?

(2) 平面的画法及其表示方法

1在立体几何中,常用__________________的直观图作为平面的直观图,即用锐角成45°,横边成邻边两倍的平行四边形表示水平放置的平面。

注:当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,被遮部分线段画成__________

2平面一般用____________________来表示,如_____;也可用______________________来表示,如______________

(3) 图形语言、符号语言、文字语言的相互转化

文字语言(位置关系)

符号表示

P在直线AB

 

C不在直线AB

 

 

M平面AC

A1不在平面AC

 

直线ABBC交于B

 

 

AB 平面AC

直线AA1不在平面AC

 


(3)
.平面的基本性质

公理1____________________________________________________________________

数学符号表示:                          图示:

 

应用:1___________________2____________________

公理2___________________________________________________________________

__________________________________________________________________

说明:如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面_____,这条公共直线叫做这两个平面的_________,可以记为___________________

用数学语言表示公理3

 

用数学语言表示公理2

 

如图所示:                                                  

 

 

 

 

 

 

应用:1_____________________________2____________________________

 

公理3___________________________________________________________ 

如图示:

 

 

 

说明:过不共线三点ABC的平面通常记作“平面ABC”。

应用:1_____________________2________________________

注:“确定”包含两层意思,“_______”且“__________”。

思考:过三点确定一个平面对吗?

2.例题讲解

1:将下列文字语言转化为符号语言,图形语言:

(1) 在平面 内,但不在平面 内;

(2)直线 经过平面 外一点

(3)直线 在平面 内,又在平面 内。(即平面 相交于直线 .)

 

 

2:将下列符号语言转化为图形语言:

(1)

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

3:在正方体AC1中,判断下列说法是否正确,并说明理由。

(1)直线AC1在平面CC1B1B内;

(2)设正方形ABCDA1B1C1D1的中心

分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面

BB1D1D的交线为OO1

(3)由点AOC可以确定一个平面。

 

 

 

4:点 平面BCDEFGH分别是ABBCCDDA上的点,若EHFG交于P,求证:P在直线BD上。

 

 

 

 

 

 

 

 

3.课堂小结

(1)平面的概念及其表示方法;

(2)平面的性质的三个公理及其简单应用。

4、课堂练习P24  练习:234567 

5、课后作业P30 习题1.21  123

 

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