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§1.2.2 空间两条直线的位置关系((1)
[来源:本站 | 作者:原创 | 日期:2014年10月22日 | 浏览1415 次] 字体:[ ]

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课题§1.2.2      空间两条直线的位置关系(1)

学习目标:了解空间两条直线的三种位置关系;掌握公理4,并能熟练运用公理4证明两直线平行;了解等角定理,并能简单运用定理证明空间两角相等。

重点与难点

重点是空间两直线的三种位置关系;等角定理及公理4及其简单应用;难点是等角定理及公理4的简单应用。

教学过程

1.问题情境

(1)情境:回顾平面内两条直线的位置关系:________________

(2)问题:在空间中,两直线的位置关系又有几种呢?

________________________________________________________

2.空间两直线的位置关系

(1)异面直线的概念

______________________________________________________叫做异面直线

(2)空间两直线的位置关系

位置关系

共面情况

公共点个数

相交直线

 

 

平行直线

 

 

异面直线

 

 

3.平行公理

公理4__________________________________________________________

数学语言表示:________________________________________

公理4说明了空间中直线之间的平行具有传递性

思考:经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行?(答:___________).

4.等角定理

______________________________________________________,那么这两个角相等.

_

A

_

B

_

1

_

B

_

C

_

1

_

C

_

A

_

1

已知:_________________________________________

求证:________________________________________

 

 

 

 

 

思考:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系如何呢?

答:________________________________________

5.例题讲解

1.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知EF分别是ABBC的中点,

求证:EFA1C1

_

E

_

D

_

B

_

C

_

B

_

1

_

C

_

1

_

D

_

1

_

A

_

1

_

A

_

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2.已知EFGH分别是空间四边形四条边ABBCCDDA的中点,

求证:四边形EFGH是平行四边形.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考:空间中“两组对边分别平行”,“一组对边平行且相等”,“两组对边都相等”的四边形是否为平行四边形?为什么?

提高:若 分别是空间四边形四条边 的点,且

,什么时候四边形 是平行四边形?梯形?菱形?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.如图,已知 是正方体 的棱 的中点,

求证:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.课堂小结

(1) 空间两直线的三种位置关系:平行、相交、异面;

(2) 公理4及等角定理的简单应用.

 

 

7、课后练习P28 练习16

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